(2003•上海)如圖,已知:△ABC中,AD是高,CE是中線,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足.
求證:(1)G是CE的中點(diǎn);(2)∠B=2∠BCE.

【答案】分析:(1)證G是CE的中點(diǎn),即GE=CG,可證它們所在的三角形全等,即連接DE,證△EDG≌△CDG;
(2)由(1)知:△CDE是等腰三角形,則BE=DE=CD,可得∠B=∠EDB=2∠BCE.
解答:證明:(1)連接DE;
∵AD⊥BC,E是AB的中點(diǎn),
∴DE是Rt△ABD斜邊上的中線,即DE=BE=AB;
∴DC=DE=BE;
又∵DG=DG,
∴Rt△EDG≌Rt△CDG;(HL)
∴GE=CG,
∴G是CE的中點(diǎn).

(2)由(1)知:BE=DE=CD;
∴∠B=∠BDE,∠DEC=∠DCE;
∴∠B=∠BDE=2∠BCE.
點(diǎn)評:此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),涉及的知識(shí)點(diǎn)有:直角三角形和等腰三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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(2003•上海)如圖,已知AC平分∠PAQ,點(diǎn)B、D分別在邊AP、AQ上.如果添加一個(gè)條件后可推出AB=AD,那么該條件不可以是( )

A.BD⊥AC
B.BC=DC
C.∠ACB=∠ACD
D.∠ABC=∠ADC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年浙江省溫州市樂清中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•上海)如圖1所示,在正方形ABCD中,AB=1,是以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑的圓的一段弧,點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合),過E作AC所在圓的切線,交邊DC于點(diǎn)F,G為切點(diǎn).
(1)當(dāng)∠DEF=45°時(shí),求證:點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn);
(2)設(shè)AE=x,F(xiàn)C=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)圖2所示,將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF,當(dāng)EF=時(shí),討論△AD1D與△ED1F是否相似,如果相似,請加以證明;如果不相似,只要求寫出結(jié)論,不要求寫出理由.

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(1)當(dāng)∠DEF=45°時(shí),求證:點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn);
(2)設(shè)AE=x,F(xiàn)C=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)圖2所示,將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF,當(dāng)EF=時(shí),討論△AD1D與△ED1F是否相似,如果相似,請加以證明;如果不相似,只要求寫出結(jié)論,不要求寫出理由.

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(2003•上海)如圖,已知AC平分∠PAQ,點(diǎn)B、D分別在邊AP、AQ上.如果添加一個(gè)條件后可推出AB=AD,那么該條件不可以是( )

A.BD⊥AC
B.BC=DC
C.∠ACB=∠ACD
D.∠ABC=∠ADC

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