【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與坐標軸分別交于點A、點B、點C,并且∠ACB=90,AB=10.

(1)求證:OAC∽△OCB;

(2)求該拋物線的解析式;

(3)若點P(2)中拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P使得PAC為等腰三角形,若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)y=-;(3)34+),(34-),(30.

【解析】試題分析:1)根據(jù)余角的性質得到,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結論;
2)根據(jù)相似三角形的性質得到得到解方程組即可得到結論;
3)設,根據(jù)兩點間的距離得到 ①當 時,②當 時,③當時,解方程即可得到結論.

試題解析:(1)

∴∠CAO=BCO

∴△OAC∽△OCB;

(2)∵在中,當x=0,y=4,

OC=4

∵△OAC∽△OCB,

,

OB=2OB=8,

A(2,0),B(8,0),

將上述坐標代入

解得

∴所求作的解析式為:

(3)存在,

∴拋物線的對稱軸為:直線x=3

∴設P(3,n),

A(2,0),C(0,4)

∵△PAC為等腰三角形,

①當AC=AP,

此方程無實數(shù)根,這種情況不存在;

②當AC=CP,

解得:

③當AP=CP,

解得:n=0,

P , .

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【題目】ABC中,BC=a.作BC邊的三等分點C1,使得CC1BC1=12,過點C1AC的平行線交AB于點A1,過點A1BC的平行線交AC于點D1,作BC1邊的三等分點C2,使得C1C2BC2=12,過點C2AC的平行線交AB于點A2,過點A2BC的平行線交A1C1于點D2;如此進行下去,則線段AnDn的長度為______________.

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日銷售單價x(元)

3

4

5

6

日銷售量y(只)

2000

1500

1200

1000

1)猜測并確定yx之間的函數(shù)關系式;

2)設經營此口罩的銷售利潤為W元,求出Wx之間的函數(shù)關系式?

3)若物價局規(guī)定此口罩的售價最高不能超過10/只,請你求出當日銷售單價x定為多少時,才能獲得最大日銷售利潤?最大利潤是多少元?

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【題目】夏季來臨,某飲品店老板大白計劃下個月(20188)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價為5,售價為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會腐敗變質,飲品店就將承擔冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下:

20188月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表 20188月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖

由于今年水果漲價,該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計劃今年冰淇淋還按8/份銷售.設下個月該冰淇淋的日銷售量為m(0<m800).

(1)請根據(jù)以上信息補全頻數(shù)分布表和直方圖,并標明相應數(shù)據(jù);

(2)用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤;

(3)大白認為,下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多.

①請你通過計算幫助大白估計下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù);

②為減少因當日冰淇淋未售出造成的損失,大白計劃今年采取下班前打八折銷售的方法,希望將剩余的冰淇淋售出,請你通過計算幫助大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.

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2)請畫出ABC繞原點O順時針旋轉90的圖形,直接寫出點的坐標;

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【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去興化李中水上森林游玩.

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1)根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;

3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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【題目】已知ABC中, , ,CDE中, ,CD=DE=5,

連接接BE,取BE中點F,連接AFDF.

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②直接指出的長度______________;

2)將圖(1)中的CDE點逆時針旋轉(如圖2, ),試確定的關系,并說明理由;

3)在(2)中,若,請直接指出點所經歷的路徑長.

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