Question

2．二次函數(shù)y=（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m），其中m＞0，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有三個交點
• B． 當(dāng)m＞3時，都有y隨x的增大而增大
• C． 若當(dāng)x＜n，都有y隨著x的增大而減小，則n≤3+$\frac{1}{2m}$
• D． 該函數(shù)圖象與直線y=-x+6的交點隨著m的取值變化而變化

Answer 1

分析 先把二次函數(shù)化簡為一般式，求得對稱軸與△，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：∵y=（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m）=mx²-（6m+1）x+6，
∴對稱軸為x=-$\frac{-（6m+1）}{2m}$=3+$\frac{1}{2m}$，△=[-（6m+1）]²-24m=（6m-1）²≥0，
A、該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有兩個交點，此選項錯誤；
B、當(dāng)m＞3+$\frac{1}{2m}$時，y隨x的增大而增大，此選項錯誤；
C、當(dāng)m＜3+$\frac{1}{2m}$時，即n≤3+$\frac{1}{2m}$，y隨x的增大而減小，此選項正確；
D、由（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m）=-x+6，得出mx-1=-1，得出x=0，說明圖象與直線y=-x+6的交點不隨m的取值變化而變化，此選項錯誤．
故選：C．

點評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對稱軸的求法，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)判定，二次函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．