Question

1．某項(xiàng)任務(wù)，甲單獨(dú)完成要10小時(shí)，乙單獨(dú)完成要15小時(shí)，若兩人合作完成該任務(wù)，則甲的效率為原來(lái)的$\frac{5}{4}$，乙的工作效率為原來(lái)的$\frac{6}{5}$，則兩人合作完成這項(xiàng)任務(wù)，共需$\frac{200}{41}$小時(shí)．

Answer 1

分析 先求得甲、乙獨(dú)作時(shí)的工作效率，然后再求得合作時(shí)兩人的工作效率，設(shè)需要x小時(shí)，然后根據(jù)合作效率×合作時(shí)間=1列方程求解即可．

解答 解：∵甲單獨(dú)完成要10小時(shí)，乙單獨(dú)完成要15小時(shí)，
∴甲獨(dú)作的工作效率=$\frac{1}{10}$，乙獨(dú)作的工作效率=$\frac{1}{15}$．
∴合作時(shí)，甲的效率=$\frac{1}{10}×\frac{5}{4}$=$\frac{1}{8}$，乙的效率=$\frac{1}{15}×\frac{6}{5}$=$\frac{2}{25}$．
設(shè)兩人合作完成這項(xiàng)任務(wù)需要x小時(shí)．
根據(jù)題意得：（$\frac{1}{8}$+$\frac{2}{25}$）x=1．
解得：x=$\frac{200}{41}$．
故答案為：$\frac{200}{41}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考車(chē)的是一元一次方程的應(yīng)用，求得甲、乙兩人合作的工作效率是解題的關(guān)鍵．