Question

響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，湛江國美商場計劃用38800元從廠家購進(jìn)電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共20臺．三種家電的進(jìn)價和售價如表所示：

家   電 價   錢	電視機(jī)	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價（元/臺）	1800	2200	1400
售價（元/臺）	2000	2400	1600

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼，在（1）的條件下，如果這20臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財政最少需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知：電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，則洗衣機(jī)的數(shù)量等于總臺數(shù)減去2倍的電視機(jī)或洗衣機(jī)的數(shù)量，又知洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，則20-2x≤x；根據(jù)各個電器的單價以及數(shù)量，可列不等式1800x+2200x+1400（20-2x）≤38800；根據(jù)這兩個不等式可以求得x的取值，根據(jù)x的取值可以確定有幾種方案；
（2）分別計算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補(bǔ)貼農(nóng)民的錢數(shù)．
解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，則冰箱為x臺，洗衣機(jī)為（20-2x）臺，依題意得，
20-2x≤x
1800x+2200x+1400（20-2x）≤38800，
解這個不等式組得8≤x≤9，
又∵x為正整數(shù)，
∴x=8或9．
方案1：購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各8臺，洗衣機(jī)為4臺；
方案2：購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各9臺，洗衣機(jī)為2臺，
（2）方案1需補(bǔ)貼：（2000×8+2400×8+1600×4）×13%=5408（元），
方案2需補(bǔ)貼：（2000×9+2400×9+1600×2）×13%=5564（元），
∵5408＜5564
∴國家財政最少需補(bǔ)貼農(nóng)民5408元．
點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，對于方案設(shè)計的問題，首先考慮的是如何根據(jù)已知條件列出不等式，在所求得的取值范圍中找出符合題意的值，得出可能產(chǎn)生的幾種方案．