【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,MAB中點ACM沿CM翻折得到△DCM(如圖2),PCD上一點,再將DMP沿MP翻折使得DB重合(如圖3),給出下列四個命題:

BPAC;②△PBC≌△PMC;PCBM④∠BPCBMC

其中真命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由翻折的性質(zhì)得∠A=∠D=∠PBM,

∴BP∥AC,故①正確;

Rt△ABC,M為斜邊AB中點,

∴AM=BM=CM,∴∠A=∠MCA,

∵∠A=∠D,∠MCA=∠MCD,

∴∠A=∠MCA=∠D=∠MCD,

∴∠BMC=∠A+∠MCA=∠MCD+∠MCA=∠PCA,

∵BP∥AC,∴∠PCA=∠BPC,

∴∠BPC=∠BMC,故④正確;

若要使PBC≌△PMC,∠BCP=∠MCP,此時∠BCP=∠MCP=∠ACM=30°,∠A=30°,題中無法確定∠A=30°,故②不一定成立;

若要使PCBM,∠BPC+∠PBA=90°,∠PBA+∠ABC=90°,則∠BPC=∠ABC,又易知∠ABC=∠BCM,∠BPC=∠ACP,則∠ACP=∠BCM,則∠BCP=∠ACM=∠MCP,則∠A=30°,題中無法確定∠A=30°故③不一定成立.

綜上,①④正確.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有 人,a= ;

(2)計算并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請估計該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90元的人數(shù).

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【題目】分解因式

1a3-16a

215a-b2-3yb-a

3

4

5

6

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鐵血巴渝球迷協(xié)會至少購買多少張甲票;

鐵血巴渝球迷協(xié)會從售票處得知,售票處將給予球迷協(xié)會一定的優(yōu)惠,本場比賽球票以統(tǒng)一價格元出售給該協(xié)會,因此協(xié)會決定購買的票數(shù)將在原計劃的基礎(chǔ)上增加,購票后總共用去元,求的值.

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A. (-3,1) B. (3,-1) C. (-1,3) D. (1,-3)

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(直角三角形中的“恰等中線”)

(1)如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AC,BC=2,AM為△ABC的中線.求證:AM是“恰等中線”.

(等腰三角形中的“恰等中線”)

2)已知,等腰△ABC是“恰等三角形”,ABAC20,求底邊BC的平方.

(一般三角形中的“恰等中線”)

3)如圖2,若AM是△ABC的“恰等中線”,則BC2,AB2,AC2之間的數(shù)量關(guān)系為

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1)在圖1中畫出ABC,使ABC是以AC為腰的等腰直角三角形,點B在小正方形的頂點上;

2)在圖2中畫出ADC,使ADC是以AD為腰的等腰三角形,點D在小正方形的頂點上,且ADC的面積為10

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當(dāng)時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是;

當(dāng)時,函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于;

當(dāng)時,函數(shù)在時,的增大而減小;

當(dāng)時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.

其中正確的結(jié)論有(

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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