Question

（2002•湖州）已知拋物線y=x²+bx+c（c＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（c，0），以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S，則S可表示為（ ）
A．|2+b||b+1|
B．c（1-c）
C．（b+1）²
D．

Answer 1

【答案】分析：把點(diǎn)（c，0）代入拋物線中，可得b、c的關(guān)系式，再設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為x₁、x₂，則x₁、x₂滿足x²+bx+c=0，根據(jù)根的判別式結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可求|x₁-x₂|，那么就可得到以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積．
解答：解：∵拋物線y=x²+bx+c（c＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（c，0），
∴c²+bc+c=0；
∴c（c+b+1）=0；
∵c＜0，
∴c=-b-1；
設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²+bx+c=0的兩根，
∴x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c=-b-1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)間的距離為|x₁-x₂|=====|2+b|，
∴S可表示為|2+b||b+1|．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，還考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，要注意根與系數(shù)的關(guān)系；此題考查了學(xué)生的分析能力，屬于難度較大的題目．