如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中點,且它關于AC的對稱點是D′,BD′=
5
,求AB的長.
分析:連結CD′,DD′,D關于AC的對稱點是D′,進而得到AC垂直平分DD′,CD=CD′,∠D′CD=90°,設CD′=x,則BC=2x,在Rt△BCD′中,利用勾股定理可得BC長,進而得到AB的長.
解答:解:連結CD′,DD′,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ACB=45°,
∵D關于AC的對稱點是D′,
∴AC垂直平分DD′,
∴CD=CD′,∠D′CD=90°,
又∵D是BC的中點,
∴BC=2CD=2CD′,
設CD′=x,則BC=2x,
∴在Rt△BCD′中,
由勾股定理得:CD′2+BC2=BD′2,
x2+(2x)2=(
5
2
解得:x=1,
∴CD′=1,CB=2,
∴AB=BC=2.
點評:此題考查了勾股定理,以及軸對稱的基本性質,關鍵是掌握如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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