【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度,得到A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積;
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F,使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍,若存在,請求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),請直接寫出∠OPC與∠PCD,∠POB的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)C(0,2),D(4,2).8;(2)F(1,0)或(5,0);(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí):∠OPC=∠PCD+∠POB;當(dāng)點(diǎn)P在BD延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí):∠OPC=∠POB-∠PCD;當(dāng)點(diǎn)P在DB延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí):∠OPC=∠PCD-∠POB.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2);四邊形ABDC的面積=2×(3+1)=8;
(2)存在.設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,則S△PAB=×AB×h,根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC,列方程求h的值,確定P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)分類討論:當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上,作PM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)由MP∥AB得∠2=∠POB,由CD∥AB得到CD∥MF,則∠1=∠PCD,所以∠OPC=∠POB+∠PCD;同樣得到當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上,∠OPC=∠PCD-∠POB;當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD.
試題解析:(1)依題意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S四邊形ABDC.理由如下:
設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,
S△PAB=×AB×h=2h,
由S△PAB=S四邊形ABDC,得2h=8,
解得h=4,
∴P(0,4)或(0,-4).
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上,作PM∥AB,如圖1,
∵MP∥AB,
∴∠2=∠POB,
∵CD∥AB,
∴CD∥MP,
∴∠1=∠PCD,
∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD;
當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上,作PN∥AB,如圖2,
∵PN∥AB,
∴∠NPO=∠POB,
∵CD∥AB,
∴CD∥PN,
∴∠NPC=∠FCD,
∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB;
同樣得到當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD.
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【題目】已知一元二次x2+x﹣2=0的一個(gè)根是﹣2,則該方程的另一個(gè)根是( 。
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
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【題目】(2016廣東省梅州市第22題)
如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AE的長.
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【題目】下列說法不正確的是( )
A. 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) B. 實(shí)數(shù)是由正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)組成
C. 實(shí)數(shù)都可以表示在數(shù)軸上 D. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)
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【題目】陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂,高出海平面8848m,記為+8848m;陸地上最低處是地處亞洲西部的死海,低于海平面約415m,記為( )
A. +415m B. ﹣415m C. ±415m D. ﹣8848m
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【題目】下列說法正確的是( )
A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
B.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)
C.一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)平方根
D.實(shí)數(shù)的絕對值都不小于零
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【題目】若―3xayzb與6x3ycz2是同類項(xiàng),則a、b、c的值分別是( ).
A. a=1 b=2 c=3 B. a=3 b=1 c=2
C. a=3 b=2 c=1 D. 以上都不對
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【題目】平行四邊形ABCD中,如果∠B=100°,那么∠A、∠D的值分別是( )
A.∠A=80°,∠D=100°
B.∠A=100°,∠D=80°
C.∠B=80°,∠D=80°
D.∠A=100°,∠D=100°
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