Question

已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1、a+b、a的形式，也可以表示為0、

b

a

、b的形式，若|x|=1，求（a+b）²⁰¹³+（ab）²⁰¹⁴-（a+b-ab）x+x²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,有理數(shù)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)分母不等于0判斷出a≠0，從而得到a+b=0，再求出

b

a

=-1，從而得到a=-1，b=1，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1、a+b、a的形式，也可以表示為0、

b

a

、b的形式，
∴a≠0，
∴a+b=0，
∴

b

a

=-1，
∴a=-1，b=1，
∵|x|=1，
∴x=±1，
當(dāng)x=1時(shí)，（a+b）²⁰¹³+（ab）²⁰¹⁴-（a+b-ab）x+x²=0+（-1）²⁰¹⁴-1+1=1，
當(dāng)x=-1時(shí)，（a+b）²⁰¹³+（ab）²⁰¹⁴-（a+b-ab）x+x²=0+（-1）²⁰¹⁴-（-1）+1=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的相關(guān)概念，判斷出a+b=0，然后分別求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．