Question

．已知直線：（n是不為零的自然數(shù)）．當(dāng)時(shí)，直線： 與x軸和y軸分別交于點(diǎn)和，設(shè)△（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為；當(dāng)時(shí)，直線：與x軸和y軸分別交于點(diǎn)和，設(shè)△的面積為；…依此類推，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)和，設(shè)△的面積為.則
＝ ▲  ．=________；＝ ▲ 

Answer 1

、、

試題考查知識(shí)點(diǎn)：直線解析式的系數(shù)有規(guī)律變化，引起圖像在直角坐標(biāo)系中的位置變化；找出一組數(shù)變化的規(guī)律，并求和
思路分析：可以通過(guò)畫圖或研究系數(shù)變化的特點(diǎn)，找出與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積變化的規(guī)律
具體解答過(guò)程：
如圖所示：

當(dāng)時(shí)，直線：與x軸和y軸分別交于點(diǎn)和，設(shè)△（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為，和的坐標(biāo)為（，0），（0,1）則O=，O=1，==
當(dāng)n=2時(shí)，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)和，設(shè)△（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為，和的坐標(biāo)為（，0），（0,）則O=，O=，==
………………………
直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)和，設(shè)△的面積為=
∴
=
=
=
=
當(dāng)n=2011時(shí)，==
試題點(diǎn)評(píng)：這是一道函數(shù)、坐標(biāo)系與有規(guī)律的數(shù)值求和相聯(lián)系的綜合試題。