Question

閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題．
（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫(xiě)出（a，b）
的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+b=0有解時(shí)是小麗贏，方程無(wú)解時(shí)是小兵贏，你覺(jué)得游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,根的判別式,列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù) 列表法畫(huà)出圖表就可以求出（a，b）的所有取值；
（2）將表中的a、b的值代入方程，用根的判別式判斷出有解的情況和無(wú)解的情況就可以各自的概率，進(jìn)而就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，列表為

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）由表知共有12種情況，其中△=a²-4b≥0時(shí)，方程有解，△=a²-4b＜0時(shí)無(wú)解，
∵△≥0的有6種，△＜0的有6種，
∴P_（有解）=

1

2

，P_{（無(wú)解）}=

1

2

．
∵

1

2

=

1

2

，
∴P_（有解）=P_{（無(wú)解）}．
∴游戲公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法在解概率問(wèn)題中的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，游戲的公平性的解答方法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用列表法求出所有可能情況時(shí)關(guān)鍵．