Question

如圖，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAD的平分線AE，交BC于點，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）求證：四邊形AECD是平行四邊形。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）可證明對邊平行且相等。

【解析】

試題分析：（1）以A為圓心，以AB為半徑作圓畫弧交于B點和AD線段上。以兩弧所得交點分別為圓心以相當(dāng)半徑在上下畫弧，得到兩個交叉，用直尺連結(jié)交叉點，得到∠BAD平分線。

（2）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形

∴AD∥BC, ∠BAD =∠D =120° 

∵AE平分∠BAD

∴∠EAD=60° 

∴∠EAD+∠D=180° 

∴AE∥DC,    

∴四邊形AECD是平行四邊形

考點：平行四邊形判定

點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生尺規(guī)作圖能力和平行四邊形判定知識點的掌握。為中考�？碱}型，學(xué)生要牢固掌握作圖技巧。