如圖所示，已知反比例函數(shù)y=的圖象上有一點(diǎn)A，AM⊥x軸于M，且△AMO的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式為    ．
【答案】分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．
解答：解：由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．
則S△AOM=|k|，
又∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
解得k=-8．
故這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-．
故答案為：y=-．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•石家莊二模）如圖所示，已知反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)相交于點(diǎn)C（2，1），直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若點(diǎn)P在反比例y=
k
x
（x＞0）的函數(shù)上，當(dāng)△AOP的面積與△BOC的面積相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上有一點(diǎn)A，AM⊥x軸于M，且△AMO的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式為
y=-
8
x
y=-
8
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)相交于點(diǎn)C（2，1），直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若點(diǎn)P在反比例y=數(shù)學(xué)公式（x＞0）的函數(shù)上，當(dāng)△AOP的面積與△BOC的面積相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河北省石家莊市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)相交于點(diǎn)C（2，1），直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若點(diǎn)P在反比例y=（x＞0）的函數(shù)上，當(dāng)△AOP的面積與△BOC的面積相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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