Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²－4x+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求Q 到y(tǒng)軸的距離．

(3)設(shè)拋物線與y軸的的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）2，（3）（2，-4）

【解析】解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得

解得  

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．……………………4分

（2）將（m，m）代入，得 ，

解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．

∴ m=6．…………………………………………6分

∵點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的的坐標(biāo)是（-2，6），

∴點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2………………………8分

（3）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（-9，3），點(diǎn)C的的坐標(biāo)為（0，-6）則∠BCN= 45°, ……………10分

∵∠PCB＝90°,∴ ∠PCN= 45°, ∴PN=NC=2, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）………………12分

（1）通過(guò)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出二次函數(shù)的表達(dá)式，（2）將（m，m）代入二次函數(shù)，求得m的值，點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出點(diǎn)Q的的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離，（3）通過(guò)C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出∠BCN= 45°，要使∠PCB＝90°，就得 ∠PCN= 45°，即PN=NC=2，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)