(本題12分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩個不同的點A(-2,0)、B(4,0),與y軸交于點C(0,3),連結(jié)BC、AC,該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸相交于點D.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式、點D的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)解析式;

(2)點Q在線段BC上,使得以點Q、D、B為頂點的三角形與△相似,求出點Q的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,若存在點Q,請任選一個Q點求出△外接圓圓心的坐標(biāo).

 

【答案】

(1)D(1,0)(2)Q(2,)或(,)(3)M(,

【解析】

試題分析:解:(1)由題意,設(shè)二次函數(shù)為

把點C(0,3)代入得:

所以這個二次函數(shù)的解析式是 ……2分

因為,所以拋物線的對稱軸是直線,點D的坐標(biāo)為(1,0). …………1分

由待定系數(shù)法得直線BC的解析式為. ………… 1分

(2)因為A(-2,0),B(4,0),C(0,3),D(1,0).

所以O(shè)D=1,BD=3,CO=3,BO=4,AB=6,BC==5.

①  如圖1,當(dāng)時,,即,得.

過點Q作軸于點H,則QH∥CO.所以.解得.

代入,得

所以,此時,點Q的坐標(biāo)為(2,). ………… 2分

②如圖2,當(dāng)時,,即,得

過點Q作軸于點G,則QG∥CO.所以.解得

代入,得

所以,此時,點Q的坐標(biāo)為(,).…………2分

綜上所述,點Q坐標(biāo)為(2,)或(,).

(3)當(dāng)點Q的坐標(biāo)為(2,)時,設(shè)圓心的M(,).

由MD=MQ,得.

解得,則M(,). ………… 4分

考點:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)

點評:此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時一定要對二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式熟練把握和運用

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分) 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB在x軸上,D點y軸上,,,B點坐標(biāo)為(4,0).點是邊上一點,且.點、分別從同時出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿、向點運動(當(dāng)點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD的延長線交于點P,F(xiàn)PAD于點Q.⊙E半徑為,設(shè)運動時間為秒。

(1)求直線BC的解析式。

(2)當(dāng)為何值時,?

(3)在(2)問條件下,⊙E與直線PF是否相切;如果相切,加以證明,并求出切點的坐標(biāo)。如果不相切,說明理由。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 

(本題12分)如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,D是△ABC外的一點, ∠AOB= 110°,

∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD。

(1)求證:△OCD是等邊三角形;

(2)當(dāng)=150°時,試判斷△AOD 的形狀,并說明理由;

(3)探究:當(dāng)為多少度時,△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分)如圖,正方形ABCD的邊長是2,邊BC在x軸上,邊AB在y軸上,,將一把三角尺如圖放置,其中M為AD的中點,逆時針旋轉(zhuǎn)三角尺.

(1)當(dāng)三角尺的一邊經(jīng)過C點時,此時三角尺的另一邊和AB邊交于點,求此時直線PM的解析式;

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的一邊與x軸交于點G, 三角尺的另一邊與AB交于,PM的延長線與CD的延長線交于點F,若三角形GF的面積為4,求此時直線PM的解析式;

(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到三角尺的一邊經(jīng)過點B,另一直角邊的延長線與x軸交于點G,,求此時三角形GOF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分)如圖,拋物線y=ax2bxcx軸于點A(-3,0),點B(1,0),交y軸于點E(0,-3)。點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點F是線段BC的中點,直線l過點F且與y軸平行。直線y=-xm過點C,交y軸于D點.
⑴求拋物線的函數(shù)表達式;
⑵點K為線段AB上一動點,過點Kx軸的垂線與直線CD交于點H,與拋物線交于     點G,求線段HG長度的最大值;
⑶在直線l上取點M,在拋物線上取點N,使以點A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年人教版九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題12分)如圖,已知拋物線y=x2+3與x軸交于點A、B,與直線y=x+b相交于點B、C,直線y=x+b與y軸交于點E.
(1)寫出直線BC的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A、B重合),同時,點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動。設(shè)運動時間為t秒,請寫出△MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出點M運動多少時間時,△MNB的面積最大,最大面積是多少?

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