Question

兩等圓⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓互過(guò)圓心，過(guò)B任作一直線(xiàn)，分別交⊙、⊙于C、D兩點(diǎn)，連接AC、AD．

(1)試猜想△ACD的形狀，并給出證明．

(2)若已知條件中兩圓不一定過(guò)圓心，試猜想三角形的形狀是怎樣的？試證明你的結(jié)論．(3)若⊙、⊙是兩個(gè)不相等的圓，半徑分別為R、r，兩圓交于A、B兩點(diǎn)，那么(2)中的猜想還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，那么AC和AD的長(zhǎng)與兩圓半徑的變化有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：如圖(1)∵兩等圓交于A、B， ∴． ∵的度數(shù)， 的度數(shù)． ∴∠C＝∠D， ∴△ACD是等腰三角形； (2)三角形仍然是等腰三角形，證明方法與(1)相同； (3)(2)中猜想不再成立； 可得． 證明：如圖(2)連結(jié)AB，連結(jié)MC、DN， ∴∠ACM=∠AND=90°． ∵A、B、C、M在⊙上， ∴∠ABD=∠M， ∴∠N=∠ABD，∴∠M=∠N， ∴△ACM∽△AND， ∴．