Question

【題目】如圖， OC 是AOB 的平分線， P 是OC 上的一點， PD OA 于 D ，PE OB 于 E ． F 是OC 上的另一點，連接 DF 、 EF ．

（1）求證： DPF EPF ；

（2）比較 DF 與 EF 的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）DF=EF，理由詳見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出PD=PE，就可以得出△PDO≌△PEO，就可以得出OPD OPE，進而證明DPF EPF ；

（2）根據(jù)（1）中△PDO≌△PEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，OD=OE，∠POD=∠POE，證明△DOF≌△EOF，就可以得出結(jié)論．

證明：（1）∵OC是∠AOB的角平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE.

在Rt△PDO和Rt△PEO中，

∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)，

OPD OPE，

∴DPF EPF ；

（2）DF=EF.

理由如下：Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)，

∴OD=OE，∠POD=∠POE.

在△DOF和△EOF中，

∴△DOF≌△EOF(SAS)，

∴DF=EF.