Question

準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：

將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．

Answer 1

              （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠EBD=∠ABD=∠FDB，

∴EB∥DF，

∵ED∥BF，

∴四邊形BFDE為平行四邊形．

（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，

∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABE=30°，

∵∠A=90°，AB=2，

∴AE==，BF=BE=2AE=，

故菱形BFDE的面積為：×2=．