Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD是邊長為

5

的正方形，B點的坐標(biāo)為（2，1），則C點的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過點B、C分別作x軸的垂線，分別交于點E、F，CF交0B于點G．分別得出△OGF∽△OBE，△OGF∽△CGB，利用OE：BE=2：1，和正方形的邊長解決問題即可．

解答：解：如圖，

過點B、C分別作x軸的垂線，分別交于點E、F，CF交0B于點G；BH⊥CF于點F．
∵GF⊥OE，BE⊥OE，
∴GF∥BE
∴△OGF∽△OBE，
∴

OF

FG

=

OE

BE

=2
∵∠GFO=∠CBG=90°，∠OGF=∠CGB
∴△OGF∽△CGB，
∴

OF

FG

=

BG

BC

=2
∴BG=

1

2

BC=

5

2

，
由勾股定理得GF=

1

2

，OF=1
在△GOF和△GBF中

OG=GB ∠OFG=∠FGB ∠OFG=∠BFG

∴△GOF≌△GBF
∴GF=GH=

1

2

，
同理可以得出在△CHB中，
得出

CH

HB

=2，
由勾股定理得出CH=2，
∴CF=CH+HF=3，
則C點的坐標(biāo)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，要注意點C的橫坐標(biāo)是負數(shù)．