Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的有交點(diǎn)，下列結(jié)論：①b＜0；②b²-4ac=0；③c＜0；④a-b＜0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的有交點(diǎn)，
∴該二次函數(shù)圖象的開口向下，且對(duì)稱軸x=-＜0，
∴a＜0，＞0，
∴a、b同號(hào)，即b＜0；
故本選項(xiàng)正確；

②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴△=b²-4ac＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸的正半軸的有交點(diǎn)，
∴c＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴-1＜x₁-2＜0，即0＜＜1；
又由①知，a＜0，b＜0，
∴a＜b，即，a-b＜0；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的說法是①④；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用．