Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半徑為6，當(dāng)圓心O與C重合時，試判斷⊙O與AB的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：作CD⊥AB于D，如圖先利用勾股定理計(jì)算出AB=26，再利用面積法計(jì)算出CD=

120

13

，當(dāng)圓心O與C重合時，OD=

120

13

，然后根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，通過比較OD與半徑的大小來確定⊙O與AB的位置關(guān)系．

解答：解：作CD⊥AB于D，如圖，
∵∠C=90°，AC=10，BC=24，
∴AB=

AC2+BC2

=26，
∵

1

2

CD•AB=

1

2

AC•BC，
∴CD=

10×24

26

=

120

13

，
當(dāng)圓心O與C重合時，∵OD=

120

13

＞6，
即圓心O到AB的距離大于圓的半徑，
∴AB與⊙O相離．

點(diǎn)評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．