Question

8．如圖，用鄰邊分別為1，b（b＞1）的矩形硬紙板裁出以1為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓，把半圓作為圓錐的側(cè)面，小圓恰好作為底面，從而做成兩個(gè)圓錐（拼接處材料忽略不計(jì)），則b的值為（　�。�

• A． b=$\sqrt{3}$
• B． b=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． b=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． b=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質(zhì)得到b的值即可．

解答 解：∵半圓的直徑為1，
∴半圓的弧長(zhǎng)為$\frac{π}{2}$，
∵把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，
∴設(shè)小圓的半徑為r，則：2πr=$\frac{π}{2}$，
解得：r=$\frac{1}{4}$，
∴AC=$\frac{1}{2}$-r=$\frac{1}{2}$，
如圖小圓的圓心為B，半圓的圓心為C，作BA⊥CA于A點(diǎn)，
則：AC²+AB²=BC²
即：（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{2}$）²=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）²
整理得：b=$\sqrt{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用兩圓相外切的性質(zhì)得到兩圓的圓心距，從而利用勾股定理得到b的值．