Question

1．如圖，CA=CB，OA=OB，求證：OC⊥AB．

Answer 1

分析 延長CO交AB于點D，依據(jù)SSS證明△AOC≌△BOC，由全等三角形的性質(zhì)可知∠BCO=∠ACO，然后依據(jù)SAS證明△ACD≌△BCD，從而得到∠ADC=∠BDC=90°．

解答 證明：延長CO交AB于點D．

在△AOC和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{OC=OC}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOC．
∴∠BCO=∠ACO．
在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCO=∠ACO}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD．
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∴OC⊥AB．

點評 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，證得△AOC≌△BOC、△ACD≌△BCD是解題的關(guān)鍵．