Question

已知關(guān)于x的方程x²+（a-2）x+a+1=0的兩實(shí)根x₁、x₂滿(mǎn)足x12+x22=4，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：探究型

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和，代入x12+x22=4進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²+（a-2）x+a+1=0的兩實(shí)根為x₁、x₂，
∴△=（a-2）²-4（a+1）≥0，即a（a-8）≥0，
∴當(dāng)a≥0時(shí)，a-8≥0，即a≥8；
當(dāng)a＜0時(shí)，a-8＜0，即a＜8，所以a＜0．
∴a≥8或a＜0，
∴x₁+x₂=2-a，x₁•x₂=a+1，
∵x₁²+x₂²=4，（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（2-a）²-2（a+1）=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（2-a）²-2（a+1）=4，解得a=3±

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．
∵3＜

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＜4，
∴6＜3+

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＜7（不合題意舍去），3-

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＜0；
∴a=3-

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故答案為：a=3-

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點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

是解答此題的關(guān)鍵．