【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝10，點E在邊CB上，CE＝，點D在邊AB的中點上，CD⊥AE，垂足為F，則AB的長=__

【答案】

【解析】

取BC的中點G，連接DG，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：DG∥AC，DG=，然后利用勾股定理即可求出AE，再利用△ACE面積的兩種求法求出CF，利用勾股定理即可求出EF，然后利用相似三角形的判定即可證出：△DCG∽△ECF，列出比例式即可求出DC，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AB的長.

解：取BC的中點G，連接DG，

∵點D在邊AB的中點

∴DG是△ABC的中位線

∴DG∥AC，DG=

∴∠DGC=90°

根據(jù)勾股定理：AE=

∵S△ACE=

解得：CF=6

根據(jù)勾股定理：EF=

∵∠DCG=∠ECF，∠DGC=∠EFC=90°

∴△DCG∽△ECF

∴

∴

解得：DC=

在Rt△ABC中，AB=2CD=

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，M是射線CA上的一個動點（點M與點C、O、A都不重合），過點A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．

（1）①依據(jù)題意補全圖形；

②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.

（2）小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對以OE和OF為對應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

……

請你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．

（3）當(dāng)∠ADC=120°時，請直接寫出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時，出示如圖1所示的長方形紙條，其中，．然后在紙條上任意畫一條截線段，將紙片沿折疊，與交于點，得到．如圖2所示：

探究：

（1）若，______°；

（2）改變折痕位置，始終是______三角形，請說明理由；

應(yīng)用：

（3）愛動腦筋的小明在研究的面積時，發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出的面積最小值為，此時的大小可以為______°；

（4）小明繼續(xù)動手操作，發(fā)現(xiàn)了面積的最大值．請你求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過A（2，2），與x軸、y軸分別交于點C、點B.

（1）觀察圖像，直接寫出使y≥0的x的取值范圍；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是6，請求出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC與△A′B′C′相似的有 ( )

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2＝BG·BF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤；⑥當(dāng)時，隨的增大而增大．

其中正確的說法有________（寫出正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點三角形（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點的坐標(biāo)分別是．

（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；

（3）請在軸上求作一點，使的周長最小，并寫出點的坐標(biāo)．

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