Question

24、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的余油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均每千米的耗油量為0.1L．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？
（4）汽車最多可行駛多少千米？

Answer 1

分析：（1）每行程x，耗油0.1x，即總油量減少0.1x，則油箱中的油剩下50-0.1x；
（2）從實(shí)際出發(fā)，x代表的實(shí)際意義為行駛里程，所以x不能為負(fù)數(shù)，又行駛中的耗油量為0.1x，不能超過油箱中的汽油量50L；
（3）將x=200時(shí)，代入第一問中求出的x，y的關(guān)系式即可得出答案；
（4）剩余油量為0時(shí)，行駛的路程最多，代入關(guān)系式計(jì)算即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，每行程x，耗油0.1x，即總油量減少0.1x，
則油箱中的油剩下50-0.1x，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x；

（2）因?yàn)閤代表的實(shí)際意義為行駛里程，所以x不能為負(fù)數(shù)，即x≥0；
又行駛中的耗油量為0.1x，不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量的值50，
即0.1x≤50，
解得，x≤500．
綜上所述，自變量x的取值范圍是0≤x≤500；

（3）當(dāng)x=200時(shí)，代入x，y的關(guān)系式：
y=50-0.1×200=30．
所以，汽車行駛200km時(shí)，油桶中還有30L汽油；

（4）當(dāng)y=0時(shí)，50-0.1x=0，
解得x=500，
所以汽車最多可行駛500千米．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及應(yīng)用一次函數(shù)的的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，難度不大，但比較繁瑣，尤其是第二問要從實(shí)際考慮得出x的范圍．