Question

19．如圖，小明從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向行駛200米到達(dá)A處，接著向正南方向行駛一段時(shí)間到達(dá)B處．在B處觀測到出發(fā)時(shí)所在的P處在北偏西37°方向上，這時(shí)P、B兩點(diǎn)相距多少米？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，根據(jù)已知條件和正弦定理求出PH，在Rt△PBH中，根據(jù)PH=100$\sqrt{3}$，∠B=37°，得出sin37°=$\frac{PH}{PB}$，求出PB即可．

解答 解：過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，
在Rt△APH中，
∵AP=200，∠PAH=60°，
∴PH=sin60°•AP=100$\sqrt{3}$，
在Rt△PBH中，PH=100$\sqrt{3}$，∠B=37°，
∴sin37°=$\frac{PH}{PB}$，
∴PB=$\frac{PH}{sin37°}$≈$\frac{100×1.73}{0.60}$≈288（米），
答：P、B兩點(diǎn)相距約288米．

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形，是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．