【題目】如圖 1,二次函數(shù)的圖像過點(diǎn) A (3,0),B (0,4)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā),在線段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P PDy 于點(diǎn) D ,交拋物線于點(diǎn) C .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (秒).

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接 BC ,當(dāng)t時(shí),求BCP的面積;

(3)如圖 2,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)時(shí),動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)從 O 出發(fā),在線段 OA 上沿 OA 的方向以 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí),P 、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接 DQ 、 PQ ,將DPQ沿直線 PC 折疊到 DPE .在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè) DPE OAB重合部分的面積為 S ,直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.

【答案】(1);(2)4;(3)

【解析】

試題分析:(1)直接將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組解出即可;

(2)如圖1,要想求△BCP的面積,必須求對(duì)應(yīng)的底和高,即PC和BD;先求OD,再求BD,PC是利用點(diǎn)P和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)求出,要注意符號(hào);

(3)分兩種情況討論:①△DPE完全在△OAB中時(shí),即當(dāng)時(shí),如圖2所示,重合部分的面積為S就是△DPE的面積;②△DPE有一部分在△OAB中時(shí),當(dāng)時(shí),如圖4所示,△PDN就是重合部分的面積S.

試題解析:(1)把A(3,0),B(0,4)代入中得:

,解得:,解析式為:;

(2)如圖1,當(dāng)時(shí),AP=2t,∵PC∥x軸,∴,∴,∴OD===,當(dāng)y=時(shí),=,解得:,,∴C(﹣1,),由,,則PD=2,∴S△BCP=×PC×BD==4;

(3)分兩種情況討論:如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),由(2)得OD=QM=ME=,∴EQ=,由折疊得:EQ⊥PD,則EQ∥y軸,,∴,∴t=,同理得:PD=,∴當(dāng)時(shí),S=S△PDQ=×PD×MQ=,;

當(dāng)時(shí),如圖4,P′D′=,點(diǎn)Q與點(diǎn)E關(guān)于直線P′C′對(duì)稱,則Q(t,0)、E(t,),∵AB的解析式為:,D′E的解析式為:,則交點(diǎn)N(,),∴S=S△P′D′N=×P′D′×FN=,∴

綜上所述:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A. 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)

B. 有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

C. 多頂式3πa3+4a2-8的次數(shù)是4

D. x的系數(shù)和次數(shù)都是1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸,交水費(fèi)49元;4月份用水18噸,交水費(fèi)42元.

(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少?

(2)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)小明家5月份用水26噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a22a1,則代數(shù)式2a24a2的值為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別在∠CAB的邊AC,AB,AB=AC,AE=AF,BECF交于點(diǎn)D,給出結(jié)論:①△ABE≌△ACF;BD=DE;③△BDF≌△CDE;④點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.其中正確的結(jié)論有____(填寫序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,得到二次函數(shù)圖象N.

(1)求N的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)是以點(diǎn)C(1,4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B,求的最大值;

(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù),則該點(diǎn)稱為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由長(zhǎng)度為1個(gè)單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點(diǎn)A、BC在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的AB′C′;

2)三角形ABC的面積為  

3)以AC為邊作與ABC全等的三角形(只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可);

4)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016浙山東省泰安市第20題)如圖,正ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),且APD=60°,PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)BP=x,BD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點(diǎn)A(m,1),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為B,將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E.

(1)直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);

(2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),求a的值及拋物線y2的解析式;

(3)在(2)的條件下,連接DC,線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,過點(diǎn)P作直線l⊥x軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案