Question

（8分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M.

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；

（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△CAN≌△MCN.

Answer 1

(1)、33°；(2)、略.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，然后根據(jù)畫法得出為角平分線，求出∠MAB的度數(shù)；(2)、根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)得到∠CAM=∠CMA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出直角三角形，然后進(jìn)行說明三角形全等.

試題解析：(1)、∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180° 又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°

由作法知，AM是∠CAB的平分線， ∴∠MAB=∠CAB=33°.

(2)、證明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AD，CN= CN， ∴△AC≌△MCN.

考點(diǎn)：三角形全等的證明