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如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點．求證：△DEF∽△ABC．

解：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，
∴EF、FD、DE為△ABC的中位線，
∴EF∥BC，F(xiàn)D∥AC，DE∥AB，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△DEF∽△ABC．
分析：首先可判斷EF、FD、DE為△ABC的中位線，根據平行線分線段成比例的知識，可判斷△DEF與△ABC的對應邊成比例，繼而可得出結論．
點評：本題考查了相似三角形的判定及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法，本題用到的是三邊法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：①AF=DE，②AF⊥DE（不須證明）．
（1）如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結論①、②是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖④，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．