二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與y=(x+a)2+(x+b)2的圖象關于y軸對稱,則(a+1)2+(1+b)2的值為( )
A.9
B.10
C.20
D.25
【答案】分析:首先由二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與y=(x+a)2+(x+b)2的圖象關于y軸對稱,即可求得y=(x+a)2+(x+b)2的解析式,然后根據(jù)整式相等的性質(zhì),求得2a+2b=8,a2+b2=10,又由(a+1)2+(1+b)2=a2+b2+2a+2b+2,即可求得答案.
解答:解:∵二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與y=(x+a)2+(x+b)2的圖象關于y軸對稱,
∴y=(x+a)2+(x+b)2的解析式為:y=(-x-1)2+(-x-3)2
即y=2x2+8x+10,
又∵y=(x+a)2+(x+b)2=2x2+(2a+2b)x+a2+b2,
∴2a+2b=8,a2+b2=10,
∴(a+1)2+(1+b)2=a2+b2+2a+2b+2=10+8+2=20.
故選C.
點評:此題考查了二次函數(shù)的對稱變換,注意兩函數(shù)關于y軸對稱,則x變?yōu)橄喾磾?shù),y不變.解此題的關鍵是注意整體思想與方程思想的應用.
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12

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y=(x-2)2-3(答案不唯一)
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(3)當b=0時,函數(shù)圖象關于原點對稱.
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y2<y1<y3
.(用<號連接)

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