Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動點P從點B開始沿折線BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運動到點A．設(shè)點P運動的時間為t（s），△PAB面積為S（cm²）．

（1）當(dāng)t=2時，求S的值；

（2）當(dāng)點P在邊DA上運動時，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)S=12時，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵動點P以1cm/s的速度運動，

∴當(dāng)t=2時，BP=2cm，

∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm²；

（2）過D作DH⊥AB，過P′作P′M⊥AB，

∴P′M∥DH，

∴△AP′M∽△ADH，

∴，

∵AB=8cm，CD=5cm，

∴AH=AB﹣DC=3cm，

∵BC=4cm，

∴AD==5cm，

∴，

∴P′M=，

∴S=AB•P′M=，

即S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式S=；

（3）由題意可知當(dāng)P在CD上運動時，S=×8×4=16cm²，

所以當(dāng)t=12時，P在BC或AD上，

當(dāng)P在BC上時，12=×8•t，解得：t=3；

當(dāng)P在AD上時，12=，解得：t=．

∴當(dāng)S=12時，t的值為3或．