Question

在一個鐵皮加工廠里有許多形狀為同樣大小的等腰直角三角形邊角鐵皮．現(xiàn)找出一種，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的漏斗，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．請設(shè)計出三種符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形的半徑）．

Answer 1

解：如圖所示：
半徑為4；

半徑為2；

半徑為2；

半徑為4tan22.5°
．
分析：根據(jù)可以A為圓心，作出與BC相切的扇形，或者以B為圓心，以BC為半徑做扇形；還可以以AB的中點為圓心，作出與AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分線與BC的交點為圓心，以到C的距離為半徑的扇形．
點評：此題主要考查了應用與設(shè)計作圖中扇形作法，解決本題的關(guān)鍵是找到不同的相應的扇形的圓心與半徑．