Question

9．如圖，圓內接四邊形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，則圓的直徑是（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據圓內接四邊形的性質求出∠A，根據等腰直角三角形的性質和圓周角定理解得即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，
∴∠C+∠A=180°，
∴∠A=45°，又AB⊥BD，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AD=$\sqrt{2}$AB=3$\sqrt{2}$，
∵AB⊥BD，
∴線段AD為圓的直徑，
∴圓的直徑為3$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查的是圓內接四邊形的性質、等腰直角三角形的性質和圓周角定理的應用，掌握相關的定理、靈活運用性質是解題的關鍵．