Question

如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為　　　　　　．

Answer 1

　﹣　．

 

【考點】二次函數綜合題．

【專題】壓軸題．

【分析】連接OB，根據正方形的對角線平分一組對角線可得∠BOC=45°，過點B作BD⊥x軸于D，然后求出∠BOD=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=OB，再利用勾股定理列式求出OD，從而得到點B的坐標，再把點B的坐標代入拋物線解析式求解即可．

【解答】解：如圖，連接OB，

∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，

∴∠BOC=45°，OB=1×=，

過點B作BD⊥x軸于D，

∵OC與x軸正半軸的夾角為15°，

∴∠BOD=45°﹣15°=30°，

∴BD=OB=，

OD==，

∴點B的坐標為（，﹣），

∵點B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，

∴a（）²=﹣，

解得a=﹣．

故答案為：﹣．

【點評】本題是二次函數綜合題型，主要利用了正方形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，二次函數圖象上點的坐標特征，熟記正方形性質并求出OB與x軸的夾角為30°，然后求出點B的坐標是解題的關鍵．