數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算
+
+
+…+
（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．
探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．
探究一：計(jì)算
+
+
+…+
．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為
+
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為
+
+
+…+
，最后空白部分的面積是
．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
+
+
+…+
=1-
．
探究二：計(jì)算
+
+
+…+
．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
+
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為
+
+
+…+
，最后空白部分的面積是
．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
+
+
+…+
=1-
，
兩邊同除以2，得
+
+
+…+
=
-
．
探究三：計(jì)算
+
+
+…+
．
（仿照上述方法，只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程）
解決問(wèn)題：計(jì)算
+
+
+…+
．
（只需畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
，
所以，
+
+
+…+
=
．
拓廣應(yīng)用：計(jì)算
+
+
+…+
．
如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，則∠BCD=
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已知CD⊥AB，AC2=AD•AB，求證：