作业宝如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中點(diǎn),有以下四個(gè)命題:
①如果AB+DC=BC,則∠BEC=90°;
②如果∠BEC=90°,則AB+DC=BC;
③如果BE是∠ABC的平分線(xiàn),則∠BEC=90°,
④如果AB+DC=BC,則CE是∠DCB的平分線(xiàn),
其中真命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
D
分析:首先過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,由E是AD的中點(diǎn),可得EF是梯形ABCD的中位線(xiàn),即可得AB∥EF∥CD,EF=(AB+CD);
①由AB+DC=BC,可得EF=BC,即可判定∠BEC=90°;
②如果∠BEC=90°,根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半,可得AB+DC=BC;
③如果BE是∠ABC的平分線(xiàn),易得EF=BC,即可判定∠BEC=90°;
④如果AB+DC=BC,可得EF=CF=BC,繼而可得CE是∠DCB的平分線(xiàn),
解答:解:過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,
∵AB∥DC,E是AD的中點(diǎn),
∴AB∥EF∥CD,EF=(AB+CD);
①∵AB+DC=BC,
∴EF=BC,
∴∠BEC=90°;正確;
②∵∠BEC=90°,
∴EF=BC,
∴AB+DC=BC;正確;
③∵BE是∠ABC的平分線(xiàn),
∴∠ABE=∠FBE,
∵AB∥EF,
∴∠BEF=∠ABE,
∴∠BEF=∠FBE,
∴EF=BF,
∴EF=BC,
∴∠BEC=90°;正確;
④∵AB+DC=BC,
∴EF=CF=BC,
∴∠FEC=∠FCE,
∵EF∥CD,
∴∠FEC=∠DCE,
∴∠DCE=∠FCE,
即CE是∠DCB的平分線(xiàn),正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題考查了梯形的性質(zhì)、梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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精英家教網(wǎng)已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,則CD的長(zhǎng)為( 。
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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5、已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,那么,圖中全等三角形共有
3
對(duì).

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10、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BD為對(duì)角線(xiàn),中位線(xiàn)EF交BD于O點(diǎn),若FO-EO=3,則BC-AD等于(  )

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2
10

(1)求BC的長(zhǎng);
(2)試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置,使△PAD∽△PBC.

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