【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點(diǎn),且C是弧AG的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若,求證:AE=AO;

(3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=2,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析(2)∠E=30°;(3)

【解析】

試題分析:(1)如圖1,連接OC,AC,CG,由圓周角定理得到∠ABC=∠CBG,根據(jù)同圓的半徑相等得到OC=OB,于是得到∠OCB=∠OBC,等量代換得到∠OCB=∠CBG,根據(jù)平行線的判定得到OC∥BG,即可得到結(jié)論;

(2)由OC∥BD,得到△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,得到,,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)如圖2,過(guò)A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到BD=6,DE=6,BE=12,在Rt△DAH中,AD=,求出答案即可.

試題解析:(1)如圖1,連接OC,AC,CG,

∵AC=CG,

∴∠ABC=∠CBG,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC,

∴∠OCB=∠CBG,

∴OC∥BG,

∵CD⊥BG,

∴OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切線;

(2)∵OC∥BD,

∴△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,

,

∵OA=OB,

∴AE=OA=OB,

∴OC=OE,

∵∠ECO=90°,

∴∠E=30°;

(3)如圖2,過(guò)A作AH⊥DE于H,

∵∠E=30°

∴∠EBD=60°,

∴∠CBD=∠EBD=30°,

∵CD=2

∴BD=6,DE=6,BE=12,

∴AE=BE=4,

∴AH=2,

∴EH=2,

∴DH=4

在Rt△DAH中,AD==2

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日期

101

102

103

104

105

106

107

人數(shù)變化單位:萬(wàn)人

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

-0.8

+0.2

-1.2

1)若930日的游客人數(shù)記為,請(qǐng)用的代數(shù)式表示102日的游客人數(shù)?

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