【題目】(10分)如圖,拋物線x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B10),與y軸交于點(diǎn)C03),其對稱軸l

1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上,動(dòng)點(diǎn)N在對稱軸l上.

當(dāng)PA⊥NA,且PA=NA時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí),求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1,(﹣1,4);(2P,2);,P, ).

【解析】試題分析:(1)將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式,由對稱軸為即可得到拋物線的解析式;

2首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)已知條件得到PD=OA,從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);

,表示出來得到二次函數(shù),求得最值即可.

試題解析:(1拋物線x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B10),與y軸交于點(diǎn)C0,3),其對稱軸l,解得: ,二次函數(shù)的解析式為=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4);

2)令,解得點(diǎn)A﹣30),B1,0),作PDx軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P上,設(shè)點(diǎn)Px, ),

①∵PANA,且PA=NA,∴△PAD≌△AND,OA=PD,即,解得x=(舍去)或x=點(diǎn)P2);

設(shè)P(x,y),則,

=OBOC+ADPD+ (PD+OC)OD==

===

當(dāng)x=時(shí), =,當(dāng)x=時(shí), =,此時(shí)P, ).

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C.①③④⑤
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C.
D.

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