Question

如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，PA=6，∠APB=60°，求陰影部分周長和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：計算題

分析：連接OA，OB，OP，根據(jù)PA與PB為圓O的切線，利用切線長定理得到PA=PB，PO為角平分線，進(jìn)而確定出弧AB所對的圓心角，求出圓的半徑，利用弧長公式求出弧AB長，加上2PA即可求出陰影部分周長；由兩個三角形面積減去扇形面積求出陰影部分面積即可．

解答：解：連接OB，OA，OP，
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，PA=6，∠APB=60°，
∴PB=PA=6，∠OBP=∠OAP=90°，∠BPO=∠APO=30°，
∴OA=OB=2

3

，OP=4

3

，∠BOP=∠AOP=60°，即∠AOB=120°，
則陰影部分周長為

120π×2 3

180

+6+6=

4 3 π

3

+12；面積為2×

1

2

×2

3

×6-

120π×(2 3 )2

360

=12

3

-4π．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，以及扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．