Question

2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)．8月初國(guó)家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回落．其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價(jià)袼y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分別求出當(dāng)1≤x≤7和7≤x≤12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2010年的12個(gè)月中．這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？
（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自變量的不同取值范圍內(nèi)不同的函數(shù)關(guān)系設(shè)出不同的函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值確定該農(nóng)產(chǎn)品的最低月份和最低價(jià)格即可；
（3）分別計(jì)算5個(gè)月的平均價(jià)格和年平均價(jià)格，比較得到結(jié)論即可．

解答：解：（1）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，設(shè)y=kx+m
將點(diǎn)（1，8）、（7，26）分別代入y=kx+m得：

k+m=8 7k+m=26

解之得：

m=5 k=3

∴函數(shù)的解析式為：y=3x+5
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，設(shè)y=ax²+bx+c
將點(diǎn)（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax²+bx+c
得

49a+7b+c=26 81a+9b+c=14 144a+12b+c=11

解之得：

a=1 b=-22 c=131

∴函數(shù)的解析式為y=x²-22x+131

（2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，y=3x+5為增函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值8．
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，y=x²-22x+131=（x-11）²+10，
當(dāng)x=11時(shí)，y有最小值為10．
所以，該農(nóng)產(chǎn)品月平均價(jià)格最低的是1月，最低為8元/千克．

（3）∵1至7月份的月平均價(jià)格呈一次函數(shù)，
∴x=4時(shí)的月平均價(jià)格17是前7個(gè)月的平均值．
將x=8，x=10和x=11代入y=x²-22x+131
得y=19和y=11，y=10
∴后5個(gè)月的月平均價(jià)格分別為19、14、11、10、11，
∴年平均價(jià)格為

17×7+19+14+11+10+11

12

≈15.3元/千克，
當(dāng)x=3時(shí)，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8這五個(gè)月的月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．