Question

擬用長為40米的布條圍成一個矩形的警戒區(qū)域，其中一邊靠墻另外三邊用印有警戒字樣的布條圍成，已知墻長18米，設(shè)垂直于墻的一邊的布條長為x米．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個警戒區(qū)的面積最大，并求出這個最大值；
（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于182平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=40-2x與自變量x的取值范圍為2≤x＜20；
（2）設(shè)矩形矩形的警戒區(qū)域面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個矩形的警戒區(qū)域面積最大值；
（3）根據(jù)題意得-2（x-10）²+200≥182，根據(jù)圖象，即可求得x的取值范圍．

解答：解：（1）y=40-2x（2≤x＜20）；

（2）設(shè)矩形矩形的警戒區(qū)域面積為S，
則S=x（40-2x）
=-2x²+40x
=-2（x-10）²+200，
當(dāng)x=10時，S最大為200．
即垂直于墻的一邊的長為10米時，這個警戒區(qū)的面積最大，最大為200平方米；
（3）∵這個苗圃園的面積不小于182平方米，
即-2（x-10）²+200≥182，
∴7≤x≤13，
由（1）可知2≤x＜20，
∴x的取值范圍為7≤x≤13．

點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．