Question

求值題：
（1）已知3×9^m×27^m=3²¹，求（-m²）³÷（m³•m²）的值．
（2）若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析：（1）3×9^m×27^m=3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m，根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法公式，即可得到m的方程，從而求得m的值，對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入m的值即可求解；
（2）根據(jù)（x+2）（y+2）=3即可求得xy的值，根據(jù)x+y=1兩邊同時(shí)平方即可求得x²+y²，代入即可求得所求的式子的值．

解答：解：（1）3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m=3²¹，
則1+2m+3m=21，
解得：m=4，
（-m²）³÷（m³•m²）=-m⁶÷m⁵=-m，當(dāng)m=4時(shí)，原式=-4；

（2）∵x+y=1，
∴x²+y²+2xy=1，
∴x²+y²=1-2xy，
∵（x+2）（y+2）=3，
∴xy+（x+y）+4=3，
∴xy+1+4=3，
∴xy=-2，
∴x²+xy+y²=1-2xy+xy=1-xy=1-（-2）=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，以及完全平方公式，正確對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形是關(guān)鍵．