Question

如圖，將等腰直角△ABC繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么兩個三角形的重疊部分面積為________．

Answer 1

分析：設(shè)B′C′與AB相交于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解．
解答：解：設(shè)B′C′與AB相交于點D，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋轉(zhuǎn)角為15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′²+C′D²=AD²，
即1²+C′D²=4C′D²，
解得C′D=，
∴重疊部分的面積=×1×=．
故答案為：．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．