Question

18．如圖，為了測(cè)量河寬，在河的一邊沿岸邊選取B、C兩點(diǎn)，在對(duì)岸岸邊選擇點(diǎn)A．測(cè)得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求這條河的寬度（這里指點(diǎn)A到直線BC的距離）．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 作AD⊥BC與D，由三角函數(shù)得出CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD，AD=BD，由已知條件得出關(guān)于AD的方程，解方程即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．如圖所示：
在Rt△ACD中，∵∠C=60°，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD，
在Rt△ABD中，∵∠B=45°，
∴tan∠B=$\frac{AD}{BD}$=1，
∴AD=BD，
∵BC=BD+CD=30米，
∴AD+$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=30米，
解得：AD=15（3-$\sqrt{3}$）≈20．
答：河的寬度約為20米．

點(diǎn)評(píng) 考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到直角三角形中，利用三角函數(shù)求解．