【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

【答案】
（1）解：作出∠B的平分線BD； 作出AB的中點E．


（2）證明：

∵∠ABD= ×60°=30°，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD，

在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．


【解析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于 FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于 AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據(jù)角平分線的性質可得∠ABD的度數(shù)，進而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直線l經(jīng)過點（0，1），并且與x軸平行，△A′B′C′與△ABC關于線1對稱．

（1）畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標：　 　；

（2）觀察圖中對應點坐標之間的關系，寫出點P（a，b）關于直線l的對稱點P′的坐標：　 　；

（3）若直線l′經(jīng)過點（0，m），并且與x軸平行，根據(jù)上面研究的經(jīng)驗，寫出點Q（c，d）關于直線1′的對稱點Q′的坐標：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．

（1）求證：AE=BD；

（2）判斷AE與BD的位置關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個玩具火車軌道，點A有個變軌開關，可以連接點B或點C.小圈軌道的周長是2米，大圈軌道的周長是4米.開始時，點A連接點C，火車從點A出發(fā)，按照順時針方向在軌道上移動，同時變軌開關每隔一分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了 分鐘.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮家與姥姥家相距24千米，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家，媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．小亮和媽媽的行進路程(千米)與時間(時)的圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到下列結論，其中錯誤的是(　　)

A. 小亮騎自行車的平均速度是12千米/時

B. 媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家

C. 媽媽在距家12千米處追上小亮

D. 9：30媽媽追上小亮

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生最喜愛的球類運動，某初中在全校2000名學生中抽取部分學生進行調(diào)查，要求學生只能從“A（籃球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中選擇一種．

（1）小明直接在八年級學生中隨機調(diào)查了一些同學．他的抽樣是否合理？請說明理由．

（2）小王從各年級隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)，繪制出下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：

①請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

②估計該初中最喜愛乒乓球的學生人數(shù)約為　 　人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：線段AB=20cm．

（1）如圖1：點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點P出發(fā)2秒后，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm?

（2）如圖2：，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度 .

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