Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線．下列結(jié)論中，正確的是

1. A.
   abc＞0
2. B.
   6a+c＜0
3. C.
   a-b=0
4. D.
   （a+c）²-b²＜0

Answer 1

B
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸方程進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：A、根據(jù)圖象知，二次函數(shù)的圖象的開口向下，則a＜0；
二次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，則c＞0；
二次函數(shù)的圖象的對稱軸x=-=，則b=-a＞0，
所以abc＜0．
故本選項(xiàng)錯誤；
B、根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)x=3時，y＜0，即9a+3b+c=9a-3a+c=6a+c＜0．
故本選項(xiàng)正確；
C、因?yàn)閷ΨQ軸x=-=，則b=-a（a≠0），所以a+b=0．
故本選項(xiàng)錯誤；
D、根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時，y＞0；當(dāng)x=-1時，y＞0，
所以（a+b+c）（a-b+c）＞0，即（a+c）²-b²＞0．
故本選項(xiàng)錯誤．
故選B．
點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．