設(shè)PQ是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的外接圓內(nèi)的一條弦．已知AB和AC的中點(diǎn)都在PQ上．那么，PQ的長(zhǎng)等于________．


分析：設(shè)PD=x，EQ=y由相交弦定理得PD•DQ=AD•BD，AE•CE=EQ•PE，代入求出x=y，再代入上式即可求出x的值，即PQ=2x+，代入即可求出答案．
解答：設(shè)PD=x，EQ=y，
∵AB和AC的中點(diǎn)都在PQ上，
∴D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∵正△ABC的邊長(zhǎng)為1，
∴AD=BD=1，AE=CE=1，DE=BC=1，
由相交弦定理得：PD•DQ=AD•BD，AE•CE=EQ•PE，
即x（+y）=×y（+x）=×，
解得：x=y，
即；x（+x）=，
解得：x=-，
∴PQ=2×（-）+=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正多邊形與圓，相交弦定理，用公式法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是利用相交弦定理求出PD和EQ的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為6的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上，BC是正三角形OAB的高．點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P以1 單位/s的速度精英家教網(wǎng)沿O→B→A向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1 單位/s的速度沿x軸的正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x≤12）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到直線PQ與邊OB垂直時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x的值；
（3）若△OPQ與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若6＜x＜12時(shí)，求點(diǎn)P、Q距離的最小值；并求出P、Q的距離最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為acm（a＞2），B與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB在y軸正半軸，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）若t=1時(shí)，△BPQ的面積為3cm2，則a的值為多少？
（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對(duì)角線BD相切如圖（b）所示，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在CD上動(dòng)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的t的值并直接寫(xiě)出直線PQ解析式（其中一種情形需有計(jì)算過(guò)程，其余的只要直接寫(xiě)出答案）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）的條件下，且t＜
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，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點(diǎn)E，在x軸上找一點(diǎn)F，是否存在以E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為acm（a＞2），B與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB在y軸正半軸，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）若t=1時(shí)，△BPQ的面積為3cm2，則a的值為多少？
（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對(duì)角線BD相切如圖（b）所示，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在CD上動(dòng)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的t的值并直接寫(xiě)出直線PQ解析式（其中一種情形需有計(jì)算過(guò)程，其余的只要直接寫(xiě)出答案）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）的條件下，且，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點(diǎn)E，在x軸上找一點(diǎn)F，是否存在以E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為6的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上，BC是正三角形OAB的高．點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P以1 單位/s的速度沿O→B→A向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1 單位/s的速度沿x軸的正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x≤12）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到直線PQ與邊OB垂直時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x的值；
（3）若△OPQ與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若6＜x＜12時(shí)，求點(diǎn)P、Q距離的最小值；并求出P、Q的距離最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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