Question

如圖，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F(xiàn)、G分別為BC、DE的中點，若ED=10，則FG的長為（　　）

• A．2

  14

• B．9
• C．10
• D．無法確定

Answer 1

分析：連接EF、DF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=DF=

1

2

BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得FG⊥ED，DG=

1

2

ED，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接EF、DF，
∵F是BC的中點，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴EF=DF=

1

2

BC=

1

2

×18=9，
∵G是ED的中點，
∴FG⊥ED，DG=

1

2

ED=

1

2

×10=5，
在Rt△DGF中，F(xiàn)G=

DF2-DG2

=

92-52

=2

14

．
故選A．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及勾股定理，作輔助線是利用性質(zhì)的關(guān)鍵．